Dreisatz RechnerWie rechnet man den antiproportionalen Dreisatz?
Du gehst wie beim normalen Dreisatz über die 1, aber rechts nimmst du das Gegenteil. Teilst du links, multiplizierst du rechts. Multiplizierst du links, teilst du rechts. Beispiel: 3 Hunde haben Futter für 10 Tage. 1 Hund hat Futter für 30 Tage. 5 Hunde haben Futter für 30 : 5 = 6 Tage.
Der Grund ist einfach. Die Menge Futter bleibt gleich. Sie reicht für 30 Hundetage, ganz egal wie du sie aufteilst. Genau das meint die Regel: Das Produkt bleibt gleich. Auch der Artikel zur umgekehrten Proportionalität beschreibt es so: Das Produkt der beiden Größen ist konstant.
Formel für den umgekehrten Dreisatz
x = (a · b) : c
Der umgekehrte Dreisatz hat eine kurze Formel. a und b sind das bekannte Paar, c ist der neue Wert der ersten Größe. Mit den Hunden heißt das: x = 3 · 10 : 5 = 6. Wichtig ist die Reihenfolge der Spalten. Die gesuchte Größe gehört immer in die rechte Spalte.
Typische Beispiele
| Größe A | Größe B | Was gleich bleibt |
|---|---|---|
| Zahl der Arbeiter | Arbeitstage | die gesamte Arbeit |
| Geschwindigkeit | Fahrzeit | die Strecke |
| Zahl der Pumpen | Zeit zum Leeren | die Wassermenge |
| Zahl der Personen | Anteil pro Person | der Gesamtbetrag |
| Breite eines Rechtecks | Länge | der Flächeninhalt |
Rechne ein Beispiel mit Tempo nach. Mit 50 km/h dauert eine Fahrt 3 Stunden. Die Strecke ist also 150 km. Mit 80 km/h brauchst du 150 : 80 = 1,875 Stunden. Das sind 1 Stunde und 52,5 Minuten. Klicke oben auf das Beispiel Tempo und Fahrzeit. Dann siehst du den ganzen Weg.
Woran erkenne ich eine antiproportionale Aufgabe?
Stell dir vor, die erste Größe wird verdoppelt. Wird die zweite Größe dann halbiert, ist die Aufgabe antiproportional. Achte auf Wörter wie teilen, aufteilen, gemeinsam schaffen oder schneller. Sie deuten oft darauf hin. Prüfe zur Sicherheit, ob das Produkt beider Werte in jeder Zeile gleich bleibt.
Vorsicht bei echten Abläufen. Zehn Leute bauen ein Haus nicht zehnmal so schnell wie einer, weil sie sich gegenseitig im Weg stehen. Schulaufgaben gehen davon aus, dass alle gleich schnell arbeiten. Im echten Leben ist das Ergebnis nur ein grober Wert.
Proportional und antiproportional im Vergleich
Beim proportionalen Dreisatz bleibt der Quotient gleich, beim antiproportionalen das Produkt. Beide Arten stehen nebeneinander in den Bildungsstandards der KMK. Du kannst oben im Rechner einfach umschalten. Für Aufgaben, bei denen sich gleich zwei Größen ändern, nimm den zusammengesetzten Dreisatz. Den normalen Fall findest du auf der Startseite.
Häufige Fragen
Was ist ein antiproportionaler Dreisatz?
Ein Dreisatz, bei dem gilt: je mehr, desto weniger. Wird die eine Größe doppelt so groß, wird die andere halb so groß. Das Produkt der beiden Werte bleibt immer gleich. Man nennt ihn auch umgekehrten oder indirekten Dreisatz.
Ist antiproportional das Gleiche wie umgekehrt proportional?
Ja. Antiproportional, umgekehrt proportional und indirekt proportional meinen dasselbe. In manchen Büchern steht auch ungerader Dreisatz. Der proportionale Fall heißt dann gerader oder direkter Dreisatz.
Wie lautet die Formel?
Wenn a zu b gehört und c der neue Wert ist, gilt x = a · b : c. Beispiel: 3 Hunde reichen 10 Tage. Für 5 Hunde gilt x = 3 · 10 : 5 = 6 Tage.
Wie mache ich die Probe?
Multipliziere beide Paare. 3 Hunde · 10 Tage = 30 und 5 Hunde · 6 Tage = 30. Sind beide Produkte gleich, stimmt die Rechnung. Der Rechner zeigt diese Probe unter jedem Ergebnis.
Warum ist meine Antwort größer als erwartet?
Oft wurde aus Versehen proportional gerechnet. Prüfe den Merksatz. Wenn mehr Leute an einer Aufgabe arbeiten, sinkt die Zeit. Steigt dein Ergebnis trotzdem, ist die Art falsch gewählt.