Dreisatz RechnerWie rechnet man den zusammengesetzten Dreisatz?
Zerlege die Aufgabe in einfache Dreisätze. Ändere zuerst nur die erste Größe und lass alle anderen gleich. Rechne das Ergebnis aus. Dann änderst du die zweite Größe und rechnest mit dem neuen Wert weiter. Bei jedem Schritt fragst du dich: je mehr, desto mehr oder je mehr, desto weniger?
Ein Beispiel aus der Werkstatt: 5 Maschinen stellen in 8 Stunden 200 Teile her. Wie viele Teile schaffen 7 Maschinen in 6 Stunden?
- Maschinen von 5 auf 7. Mehr Maschinen, mehr Teile, also proportional: 200 · 7/5 = 280 Teile.
- Stunden von 8 auf 6. Weniger Zeit, weniger Teile, also proportional: 280 · 6/8 = 210 Teile.
Als ein einziger Bruch: x = 200 · 7 · 6 : (5 · 8) = 210. Genau dieses Beispiel ist im Rechner voreingestellt.
Beispiel mit gemischten Faktoren
4 Maler streichen 120 m² Wand in 6 Tagen. Wie lange brauchen 6 Maler für 180 m²?
- Maler von 4 auf 6. Mehr Maler, weniger Tage, also antiproportional: 6 · 4/6 = 4 Tage.
- Fläche von 120 auf 180 m². Mehr Fläche, mehr Tage, also proportional: 4 · 180/120 = 6 Tage.
Die Antwort ist wieder 6 Tage. Die zusätzlichen Maler gleichen die größere Fläche genau aus. Klicke im Rechner auf Beispiel laden, um den Weg zu sehen.
Formel für den mehrfachen Dreisatz
x = y · (neu : alt) bei proportional
x = y · (alt : neu) bei antiproportional
y ist der bekannte Wert. Für jeden Faktor nimmst du einen Bruch dazu. Bei proportionalen Faktoren steht der neue Wert oben, bei antiproportionalen unten. Die Wikipedia zum Dreisatz beschreibt den zusammengesetzten Fall genauso: Mehrere Größen gehen als Produkt in das Verhältnis ein.
Welche Fehler passieren oft?
Der häufigste Fehler ist, alle Faktoren gleich zu behandeln. Prüfe jeden Faktor einzeln mit dem Merksatz. Ein zweiter Fehler ist, zwei Größen gleichzeitig zu ändern. Halte immer alle anderen fest. Ein dritter Fehler: zu früh runden. Rechne mit Brüchen oder vielen Stellen und runde erst ganz am Ende.
Ein Trick hilft beim Prüfen. Schätze vorher, ob das Ergebnis größer oder kleiner werden muss. Bei den Maschinen gibt es mehr Maschinen, aber weniger Zeit. Das Ergebnis liegt also irgendwo in der Nähe von 200. 210 passt dazu.
Woher kommt der Name?
Früher hieß der doppelte Dreisatz auch Fünfsatz, weil fünf Zahlen gegeben sind. Die lateinische Bezeichnung regula quinque wird bei Wikipedia genannt. Heute spricht man in der Schule meist vom zusammengesetzten Dreisatz. Für einfache Aufgaben mit nur einer Größe nimm den normalen Dreisatz oder den antiproportionalen Dreisatz.
Häufige Fragen
Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?
Ein Dreisatz, bei dem sich zwei oder mehr Größen ändern. Beispiel: Wie viele Teile schaffen 7 Maschinen in 6 Stunden, wenn 5 Maschinen in 8 Stunden 200 Teile schaffen? Man nennt ihn auch doppelten oder mehrfachen Dreisatz.
Wie rechnet man einen doppelten Dreisatz?
Ändere immer nur eine Größe auf einmal und halte die anderen fest. Rechne für diese eine Größe einen einfachen Dreisatz. Nimm das Ergebnis als neuen Startwert für die nächste Größe. So brauchst du nur einfache Schritte.
Spielt die Reihenfolge der Faktoren eine Rolle?
Nein. Am Ende multiplizierst du alle Brüche miteinander, und beim Multiplizieren ist die Reihenfolge egal. Die Zwischenwerte sehen anders aus, das Ergebnis bleibt gleich.
Kann ein Faktor proportional und ein anderer antiproportional sein?
Ja, das ist sogar häufig. Mehr Maler brauchen weniger Tage, das ist antiproportional. Mehr Wandfläche braucht mehr Tage, das ist proportional. Im Rechner wählst du die Art für jeden Faktor einzeln.
Wie viele Faktoren kann der Rechner?
Bis zu vier Faktoren. Damit lassen sich fast alle Aufgaben aus Schule und Ausbildung lösen. Jeder Schritt wird einzeln mit Bruch angezeigt.