Antiproportionale Zuordnung: einfach erklärt mit Beispielen

Vom Team des Dreisatz Rechners · Veröffentlicht am 24. Oktober 2026 · Fakten geprüft an den unten genannten Quellen · Über uns

Bei einer antiproportionalen Zuordnung gehört zum Doppelten der einen Größe die Hälfte der anderen. Zum Dreifachen gehört ein Drittel. Das Produkt der beiden Werte ist immer gleich. Ein Beispiel: Doppelt so viele Helfer brauchen nur halb so lange. Kurz gesagt heißt das: je mehr, desto weniger.

Diese Art von Zuordnung wirkt am Anfang seltsam. Wir sind gewohnt, dass mehr auch mehr bedeutet. Doch im Alltag gibt es viele Fälle, in denen es umgekehrt ist. Wenn du das Prinzip einmal verstanden hast, ist das Rechnen leicht.

Ein Beispiel zum Einstieg

Eine Klasse will 120 € für ein Geschenk sammeln. Wie viel zahlt jeder?

Zahl der Kinder	Betrag pro Kind in €	Produkt
10	12	120
20	6	120
24	5	120
30	4	120

Je mehr Kinder mitmachen, desto weniger zahlt jedes Kind. In der letzten Spalte steht immer 120. Das ist der Gesamtbetrag. Er bleibt gleich, egal wie viele Kinder es sind.

Die Produktgleichheit

Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist das Produkt der beiden Werte in jeder Zeile gleich. Multipliziere die Zahlen einer Zeile miteinander. Kommt überall dieselbe Zahl heraus, ist die Zuordnung antiproportional. Diese Zahl hat oft eine echte Bedeutung, etwa die ganze Arbeit, die ganze Strecke oder den ganzen Betrag.

Die Wikipedia nennt das so: Das Produkt der Größen ist konstant. Bei der proportionalen Zuordnung ist dagegen der Quotient konstant. Das ist der wichtigste Unterschied zwischen den beiden Arten. Den Vergleich findest du auch im Ratgeber zur proportionalen Zuordnung.

Die Formel y = k : x

Wenn das Produkt immer k ist, gilt x · y = k. Stellst du das um, bekommst du y = k : x. Mit dieser Formel kannst du für jedes x den Wert y berechnen.

Bei der Klassenkasse ist k = 120. Für 15 Kinder gilt y = 120 : 15 = 8 €. Für 40 Kinder gilt y = 120 : 40 = 3 €.

Der Graph ist eine Hyperbel

Trägst du die Werte in ein Koordinatensystem ein, entsteht keine Gerade. Die Punkte liegen auf einer gebogenen Kurve. Sie heißt Hyperbel.

Die Kurve fällt erst steil und wird dann immer flacher. Sie kommt den Achsen immer näher, berührt sie aber nie. Das ist logisch: Bei 0 Kindern kann niemand zahlen. Und kein Kind zahlt 0 €, solange es etwas zu bezahlen gibt.

Rechnen mit dem umgekehrten Dreisatz

Der Dreisatz funktioniert auch hier. Du musst nur rechts das Gegenteil von links rechnen.

Aufgabe: 4 Arbeiter brauchen für einen Zaun 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?

Links	Arbeiter	Tage	Rechts
: 4	4	12	· 4
· 6	1	48	: 6
	6	8

4 Arbeiter brauchen 12 Tage.
1 Arbeiter braucht viermal so lange: 12 · 4 = 48 Tage.
6 Arbeiter brauchen den sechsten Teil: 48 : 6 = 8 Tage.

Die 48 im mittleren Schritt ist genau das feste Produkt. Probe: 4 · 12 = 48 und 6 · 8 = 48. Stimmt.

Mit dem Rechner für den antiproportionalen Dreisatz kannst du solche Aufgaben mit deinen eigenen Zahlen nachrechnen. Er zeigt dir die Tabelle und die Probe.

Wie erkenne ich die Art im Text?

Frag dich, was gleich bleibt. Bleibt ein Gesamtwert gleich, der aufgeteilt wird, ist die Aufgabe meist antiproportional. Das ist zum Beispiel eine feste Strecke, eine feste Arbeit oder ein fester Vorrat. Dann gilt: mehr Leute, mehr Tempo oder mehr Maschinen bedeuten weniger Zeit oder einen kleineren Anteil.

Typische Wörter in solchen Aufgaben sind: aufteilen, gemeinsam, gleichzeitig, reicht für, schneller.

Beispiele aus dem Alltag

Fahrt: Tempo und Fahrzeit bei gleicher Strecke. Mit 60 km/h dauern 120 km zwei Stunden, mit 120 km/h eine Stunde.
Vorrat: Zahl der Tiere und Tage, für die das Futter reicht.
Garten: Zahl der Pumpen und Zeit, bis ein Becken leer ist.
Rechteck: Länge und Breite bei gleicher Fläche. 24 m² sind 4 m mal 6 m oder 3 m mal 8 m.
Geld: Zahl der Personen und Anteil an einer Rechnung.

Wann die Regel nicht gilt

Viele Schulaufgaben gehen davon aus, dass alle gleich schnell arbeiten. Im echten Leben ist das selten so. Zwei Köche in einer kleinen Küche sind nicht doppelt so schnell. Sie stehen sich im Weg.

Auch nicht jede fallende Zuordnung ist antiproportional. Eine Kerze ist 20 cm lang und brennt jede Stunde 2 cm ab. Nach 1 Stunde ist sie 18 cm lang, nach 5 Stunden 10 cm. Das Produkt ist erst 18, dann 50. Es bleibt nicht gleich. Diese Zuordnung ist linear fallend.

Indirekt, umgekehrt, antiproportional

Auf gutefrage.net fragen viele, ob indirekt proportional das Gleiche ist wie antiproportional. Die Antwort ist ja. Es gibt mehrere Namen für dieselbe Sache:

antiproportional
umgekehrt proportional
indirekt proportional

Beim Dreisatz spricht man auch vom umgekehrten oder ungeraden Dreisatz. Alle Begriffe meinen: je mehr, desto weniger.

Mehrere Größen auf einmal

Manchmal ändern sich zwei Dinge gleichzeitig. Zum Beispiel mehr Maler und eine größere Wand. Dann ist ein Teil antiproportional und ein Teil proportional. Solche Aufgaben löst du mit dem zusammengesetzten Dreisatz. Du rechnest jeden Teil einzeln.

Übungsaufgaben

1. Ein Vorrat reicht für 8 Pferde 15 Tage. Wie lange reicht er für 12 Pferde? Lösung: 8 · 15 = 120. 120 : 12 = 10 Tage.

2. Mit 50 km/h dauert eine Fahrt 3 Stunden. Wie lange dauert sie mit 75 km/h? Lösung: 50 · 3 = 150. 150 : 75 = 2 Stunden.

3. Ein Rechteck hat 6 cm Länge und 4 cm Breite. Welche Breite braucht ein Rechteck mit gleicher Fläche und 8 cm Länge? Lösung: 6 · 4 = 24. 24 : 8 = 3 cm.

4. 5 Freunde teilen sich eine Pizza Rechnung. Jeder zahlt 9 €. Wie viel zahlt jeder, wenn 3 Freunde zahlen? Lösung: 5 · 9 = 45. 45 : 3 = 15 €.

Mehr Aufgaben mit beiden Arten findest du unter Dreisatz Aufgaben.

Rechner zu diesem Ratgeber

Häufige Fragen

Was ist eine antiproportionale Zuordnung?

Eine Zuordnung, bei der zum Doppelten der einen Größe die Hälfte der anderen gehört. Zum Dreifachen gehört ein Drittel. Das Produkt der beiden Werte bleibt immer gleich.

Ist antiproportional das Gleiche wie indirekt proportional?

Ja. Antiproportional, indirekt proportional und umgekehrt proportional bedeuten dasselbe. Welcher Name genutzt wird, hängt vom Schulbuch ab.

Wie sieht der Graph aus?

Die Punkte liegen auf einer gebogenen Kurve, einer Hyperbel. Sie fällt erst steil und dann immer flacher. Sie berührt die Achsen nie, weil keine der beiden Größen 0 werden kann.

Wie rechnet man mit einer antiproportionalen Zuordnung?

Berechne zuerst das feste Produkt aus dem bekannten Paar. Teile dieses Produkt dann durch den neuen Wert. Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 12 Tage, das Produkt ist 48. 6 Arbeiter brauchen 48 : 6 = 8 Tage.

Ist jede fallende Zuordnung antiproportional?

Nein. Eine Kerze, die jede Stunde 2 cm kürzer wird, ist fallend, aber nicht antiproportional. Das Produkt aus Zeit und Länge bleibt dort nicht gleich.