Dreisatz RechnerWie rechnet man Prozent mit dem Dreisatz?
Der Grundwert gehört immer zu 100 %. Teile ihn durch 100, dann kennst du den Wert von 1 %. Multipliziere diesen Wert mit dem gesuchten Prozentsatz. Beispiel: Eine Jacke kostet 80 € und wird um 25 % billiger. 1 % sind 0,80 €. 25 % sind 20 €. Die Jacke kostet dann 60 €.
Prozentrechnung ist ein Sonderfall der proportionalen Zuordnung. Mehr Prozent bedeutet bei gleichem Ganzen einen größeren Teil. Deshalb klappt der Weg über die 1 hier immer. Der Artikel zur Prozentrechnung bei Wikipedia zeigt den Dreisatz als eine von mehreren Lösungsarten.
Die drei Grundaufgaben
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert W | W = G · p : 100 | 19 % von 200 € = 38 € |
| Prozentsatz p | p = W · 100 : G | 50 € von 200 € = 25 % |
| Grundwert G | G = W · 100 : p | 38 € sind 19 %, also G = 200 € |
Trage im Rechner genau zwei Felder ein und lass das dritte leer. Der Rechner erkennt selbst, was gesucht ist. Unter dem Ergebnis siehst du die Dreisatz Tabelle mit allen drei Zeilen.
Prozentsatz mit Dreisatz berechnen
Hier tauschst du die Spalten. Schreib links die Werte und rechts die Prozent. Der Grundwert G steht neben 100 %. Teile durch G, dann weißt du, wie viel Prozent zu 1 gehört. Multipliziere mit dem Prozentwert W. Beispiel: 18 von 24 Aufgaben richtig. 1 Aufgabe sind 4,17 %, 18 Aufgaben sind 75 %.
Grundwert mit Dreisatz berechnen
Du kennst einen Teil und weißt, wie viel Prozent er ist. Beispiel: Im Kassenbon stehen 19 % Mehrwertsteuer mit 38 €. Wie hoch war der Nettopreis? 19 % sind 38 €. 1 % sind 2 €. 100 % sind 200 €. Der Nettopreis war also 200 €, der Preis mit Steuer 238 €.
Brutto und netto mit Dreisatz
Bei der Mehrwertsteuer hilft ein Trick. Der Nettopreis ist 100 %. Mit 19 % Steuer ist der Bruttopreis also 119 %. Kennst du nur den Bruttopreis, rechnest du so: 238 € sind 119 %. 1 % sind 238 € : 119 = 2 €. 100 % sind 200 €. Das ist der Nettopreis. Die Steuer sind die restlichen 38 €.
Gib dafür im Rechner 119 als Prozentsatz und 238 als Prozentwert ein. Der Grundwert 200 ist dann der Nettopreis. Bei 7 % Steuer nimmst du 107 statt 119.
Prozent mit Dreisatz oder mit Formel?
Beides führt zum selben Ergebnis. Der Dreisatz zeigt dir jeden Schritt und den Wert von 1 %. Das hilft, wenn du die Aufgabe verstehen willst. Die Formel ist schneller, wenn du den Weg schon kennst. In der Dreisatz Prozentrechnung der Schule wird oft der Weg mit der Tabelle verlangt. Frag im Zweifel deine Lehrkraft.
Typische Fehler
Viele rechnen mit dem falschen Grundwert. Bei einem Rabatt ist der alte Preis das Ganze. Bei einer Steuer ist der Nettopreis das Ganze. Ein zweiter Fehler: 25 % weniger und danach 25 % mehr ergibt nicht den alten Wert. Aus 80 € werden erst 60 €, dann 75 €. Der zweite Grundwert ist ja kleiner.
Für Aufgaben ohne Prozent nimm den normalen Dreisatz. Ändern sich mehrere Größen, hilft der zusammengesetzte Dreisatz.
Häufige Fragen
Wie rechnet man Prozent mit dem Dreisatz?
Setze den Grundwert gleich 100 %. Teile durch 100, dann weißt du, wie viel 1 % ist. Multipliziere mit dem Prozentsatz. Beispiel: 800 € sind 100 %. 1 % sind 8 €. 80 % sind 8 € · 80 = 640 €.
Wie finde ich den Prozentsatz?
Rechne mit den Werten statt mit den Prozent. 200 € sind 100 %. 1 € sind 0,5 %. 50 € sind 0,5 % · 50 = 25 %. Kurz: p = W · 100 : G.
Wie finde ich den Grundwert?
Du kennst einen Teil und seinen Prozentsatz. 38 € sind 19 %. 1 % sind 38 € : 19 = 2 €. 100 % sind 2 € · 100 = 200 €. Kurz: G = W · 100 : p.
Was bedeuten G, W und p?
G ist der Grundwert, also das Ganze. W ist der Prozentwert, also der Teil. p ist der Prozentsatz, also der Anteil in Prozent. Der Grundwert gehört immer zu 100 %.
Ist Prozentrechnung proportional?
Ja. Doppelt so viel Prozent bedeutet bei gleichem Grundwert einen doppelt so großen Prozentwert. Deshalb funktioniert der normale Dreisatz für jede Prozentaufgabe.