Proportionale Zuordnung: Erklärung, Merkmale, Beispiele

Vom Team des Dreisatz Rechners · Veröffentlicht am 24. Oktober 2026 · Fakten geprüft an den unten genannten Quellen · Über uns

Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zum Doppelten der einen Größe das Doppelte der anderen. Zum Dreifachen gehört das Dreifache, zur Hälfte die Hälfte. Der Quotient der beiden Werte ist immer gleich. Ein Beispiel ist der Preis von Obst: doppelt so viele Kilo kosten doppelt so viel.

Zuordnungen sind ein großes Thema in der Mittelstufe. Die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz nennen sie als festen Inhalt für den Mittleren Schulabschluss. Wer sie versteht, kann jeden Dreisatz lösen und hat es später bei linearen Funktionen leichter.

Was ist eine Zuordnung?

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen. Jedem Wert der ersten Größe wird ein Wert der zweiten Größe zugeordnet. Die Uni Würzburg nennt Beispiele aus dem Alltag: Warenmengen gehören zu Preisen, Wege gehören zu Zeiten, Rauminhalte gehören zu Gewichten.

Man schreibt eine Zuordnung oft mit einem Pfeil. Zum Beispiel: Menge in kg → Preis in €.

Die drei Merkmale

Du erkennst eine proportionale Zuordnung an drei Dingen.

1. Die Vervielfachung. Wird der erste Wert verdoppelt, verdoppelt sich auch der zweite. Wird er gedrittelt, wird auch der zweite gedrittelt.

2. Der feste Quotient. Teilst du in jeder Zeile den zweiten Wert durch den ersten, kommt immer die gleiche Zahl heraus. Diese Zahl heißt Proportionalitätsfaktor.

3. Der Graph. Trägst du die Wertepaare in ein Koordinatensystem ein, liegen alle Punkte auf einer Geraden. Diese Gerade geht durch den Nullpunkt.

Ein Beispiel mit Tabelle

Äpfel kosten 2,40 € pro Kilogramm. Schauen wir uns die Wertetabelle an.

Menge in kg	Preis in €	Preis : Menge
1	2,40	2,40
2	4,80	2,40
3	7,20	2,40
5	12,00	2,40

In der letzten Spalte steht überall 2,40. Der Quotient bleibt gleich. Also ist die Zuordnung proportional. Der Faktor ist 2,40 € pro kg.

Wie prüfe ich eine Tabelle?

Teile in jeder Zeile den rechten Wert durch den linken. Kommt überall dieselbe Zahl heraus, ist die Zuordnung proportional. Weicht auch nur eine Zeile ab, ist sie es nicht. Prüfe außerdem den Nullpunkt: Zu 0 muss 0 gehören. Bei 0 kg Äpfeln zahlst du ja auch 0 €.

Ein Gegenbeispiel: Ein Taxi kostet 4 € Grundpreis und 2 € pro Kilometer.

Strecke in km	Preis in €	Preis : Strecke
1	6	6
2	8	4
5	14	2,8

Der Quotient ändert sich. Doppelte Strecke heißt hier nicht doppelter Preis. Die Zuordnung ist nicht proportional. Sie ist linear, weil der Graph eine Gerade ist. Aber diese Gerade geht nicht durch den Nullpunkt.

Die Formel y = k · x

Die Wikipedia beschreibt Proportionalität so: Zwei Größen sind proportional, wenn ihr Verhältnis immer gleich bleibt. Als Formel schreibt man y = k · x. Dabei ist k der Proportionalitätsfaktor.

Für die Äpfel heißt das: Preis = 2,40 · Menge. Für 4,5 kg rechnest du 2,40 · 4,5 = 10,80 €. Du brauchst also gar keine Tabelle, wenn du den Faktor kennst.

Was hat das mit dem Dreisatz zu tun?

Der Dreisatz ist nichts anderes als der Weg zum Faktor. Im zweiten Satz rechnest du auf 1. Genau dort findest du k. Im dritten Satz rechnest du dann y = k · x.

Aufgabe: 6 Brötchen kosten 2,70 €. Was kosten 10 Brötchen?

1 Brötchen kostet 2,70 € : 6 = 0,45 €. Das ist der Faktor.
10 Brötchen kosten 0,45 € · 10 = 4,50 €.

Wie das ganz genau geht, steht im Ratgeber Dreisatz einfach erklärt. Oder du rechnest es direkt im Dreisatz Rechner nach.

Der Graph

Zeichne für die Äpfel ein Koordinatensystem. Auf die x-Achse kommt die Menge, auf die y-Achse der Preis. Trage die Punkte (1 | 2,40), (2 | 4,80) und (3 | 7,20) ein. Verbinde sie. Du bekommst eine Gerade, die im Nullpunkt beginnt.

Je größer der Faktor, desto steiler ist die Gerade. Teure Kirschen ergeben eine steile Linie, billige Kartoffeln eine flache. So kannst du Preise auf einen Blick vergleichen.

Beispiele aus dem Alltag

Einkauf: Menge und Preis, wenn es keinen Rabatt gibt.
Auto: Strecke und Verbrauch bei gleicher Fahrweise.
Arbeit: Stunden und Lohn bei festem Stundenlohn.
Küche: Zahl der Personen und Menge der Zutaten. Mehr dazu unter Rezept umrechnen.
Prozent: Prozentsatz und Prozentwert bei gleichem Grundwert. Das rechnest du im Prozent Rechner.
Physik: Masse und Volumen bei gleichem Stoff. Der Faktor ist hier die Dichte.

Direkt und indirekt proportional

Auf gutefrage.net fragen viele, was direkt und indirekt proportional bedeutet. Direkt proportional ist das Gleiche wie proportional. Indirekt proportional ist das Gleiche wie antiproportional oder umgekehrt proportional. Dort gilt: je mehr, desto weniger.

Merkmal	proportional	antiproportional
andere Namen	direkt proportional	indirekt, umgekehrt proportional
was gleich bleibt	Quotient y : x	Produkt x · y
Formel	y = k · x	y = k : x
Graph	Gerade durch den Nullpunkt	Hyperbel

Mehr zur zweiten Art findest du im Ratgeber zu antiproportionalen Zuordnungen.

Typische Fehler

Jede steigende Linie ist proportional. Falsch. Es kommt auf den Nullpunkt und den festen Quotienten an.

Nur zwei Zeilen geprüft. Zwei Zeilen reichen nicht immer. Prüfe alle Zeilen der Tabelle.

Rabatt übersehen. Wenn es ab 10 Stück billiger wird, ist die Zuordnung nicht mehr proportional. Der Dreisatz gibt dann ein falsches Ergebnis.

Einheiten gemischt. Wenn eine Zeile in Gramm und eine in Kilogramm steht, passt der Quotient nicht. Rechne vorher alles in dieselbe Einheit um.

Übung zum Schluss

Prüfe selbst, ob diese Tabelle proportional ist.

Liter	Preis in €
10	17,90
20	35,80
35	62,65

Teile jeweils: 17,90 : 10 = 1,79. 35,80 : 20 = 1,79. 62,65 : 35 = 1,79. Der Quotient ist überall 1,79. Die Zuordnung ist proportional, der Literpreis ist 1,79 €.

Rechner zu diesem Ratgeber

Häufige Fragen

Woran erkennt man eine proportionale Zuordnung?

In der Tabelle ist der Quotient aus zweiter und erster Größe in jeder Zeile gleich. Im Graphen liegen alle Punkte auf einer Geraden durch den Nullpunkt. Im Text hilft der Satz: zum Doppelten gehört das Doppelte.

Was ist der Proportionalitätsfaktor?

Das ist der feste Quotient y : x. Er sagt, wie viel von der zweiten Größe zu einer Einheit der ersten gehört. Bei Äpfeln für 2,40 € pro kg ist er 2,40 € pro kg.

Ist jede Gerade eine proportionale Zuordnung?

Nein. Nur eine Gerade, die durch den Nullpunkt geht. Eine Gerade mit Startwert, etwa bei einem Taxi mit Grundpreis, ist linear, aber nicht proportional.

Was ist der Unterschied zu antiproportional?

Bei proportional bleibt der Quotient gleich, bei antiproportional das Produkt. Proportional heißt je mehr, desto mehr. Antiproportional heißt je mehr, desto weniger.

Wie schreibt man eine proportionale Zuordnung als Formel?

Man schreibt y = k · x. Dabei ist k der Proportionalitätsfaktor. Mit dieser Gleichung kannst du für jedes x den passenden Wert y berechnen.