Dreisatz Formel: proportional, antiproportional, Prozent

Vom Team des Dreisatz Rechners · Veröffentlicht am 24. Oktober 2026 · Fakten geprüft an den unten genannten Quellen · Über uns

Kennst du ein Paar a und b und suchst den Wert x zu c, gilt beim proportionalen Dreisatz x = b · c : a. Beim antiproportionalen Dreisatz gilt x = a · b : c. Die Formel ist nur eine Abkürzung der drei Sätze. Sie liefert dasselbe Ergebnis, nur mit weniger Schreibarbeit.

Viele Schüler suchen nach einer festen Formel, weil der Weg über die 1 lang wirkt. Hier findest du alle wichtigen Formeln. Du siehst auch, woher sie kommen. So musst du sie nicht auswendig lernen, sondern kannst sie dir jederzeit selbst herleiten.

Die Bezeichnungen

Wir nennen die Werte immer gleich:

a ist der bekannte Wert der ersten Größe, zum Beispiel 5 kg.
b ist der passende Wert der zweiten Größe, zum Beispiel 2,50 €.
c ist der neue Wert der ersten Größe, zum Beispiel 3 kg.
x ist der gesuchte Wert der zweiten Größe.

Formel für den proportionalen Dreisatz

x = (b · c) : a

So kommst du darauf. Im zweiten Satz rechnest du auf 1. Dafür teilst du b durch a. Im dritten Satz nimmst du das mal c. Zusammen ist das b : a · c. Das kannst du als einen Bruch schreiben: b · c über a.

Beispiel: 5 kg kosten 2,50 €. Was kosten 3 kg? x = 2,50 · 3 : 5 = 7,50 : 5 = 1,50 €.

Die Uni Würzburg zeigt genau dieses Beispiel in drei Sätzen. Mit der Formel kommst du auf die gleiche Zahl.

Formel als Verhältnisgleichung

Beim proportionalen Dreisatz bleibt der Quotient gleich. Du kannst also schreiben:

b : a = x : c

Lies das so: Der Preis pro Kilo ist links und rechts gleich. Multipliziere beide Seiten mit c, dann steht x allein. Die Wikipedia nennt den Dreisatz deshalb auch Verhältnisgleichung.

Manche Lehrkräfte bringen eine Variante bei, das Überkreuzmultiplizieren. Dabei schreibst du a zu b und c zu x untereinander. Dann gilt a · x = b · c. Auch das führt zu x = b · c : a.

Formel für den antiproportionalen Dreisatz

x = (a · b) : c

Hier bleibt das Produkt gleich. Also gilt a · b = c · x. Teile beide Seiten durch c, dann steht x allein.

Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Arbeiter? x = 4 · 12 : 6 = 48 : 6 = 8 Tage.

Die Wikipedia zur umgekehrten Proportionalität beschreibt genau diese Regel. Das Produkt der beiden Größen ist konstant. Mehr Beispiele stehen im Ratgeber antiproportionale Zuordnung.

Wie merke ich mir die beiden Formeln?

Schau, was allein unter dem Bruchstrich steht. Beim proportionalen Dreisatz steht dort a, also der alte Wert der ersten Größe. Beim antiproportionalen Dreisatz steht dort c, also der neue Wert der ersten Größe. Oben stehen jeweils die beiden anderen Zahlen. Prüfe danach mit einer kurzen Schätzung, ob die Richtung stimmt.

Art	Was gleich bleibt	Formel	Unter dem Strich
proportional	Quotient b : a	x = b · c : a	a
antiproportional	Produkt a · b	x = a · b : c	c

Formel für den zusammengesetzten Dreisatz

Ändern sich mehrere Größen, multiplizierst du einen Bruch pro Größe. Für jede Größe gilt:

proportional: Bruch neu durch alt
antiproportional: Bruch alt durch neu

x = y · (neu₁ : alt₁) · (alt₂ : neu₂) · ...

Beispiel: 5 Maschinen machen in 8 Stunden 200 Teile. Wie viele machen 7 Maschinen in 6 Stunden? Beide Größen sind proportional. x = 200 · 7/5 · 6/8 = 200 · 42 : 40 = 210 Teile.

Mit dem Rechner für den zusammengesetzten Dreisatz kannst du bis zu vier Größen eingeben. Für jede wählst du die Art einzeln.

Formeln für die Prozentrechnung

Bei Prozent ist der Grundwert G immer 100 %. Damit wird jede Aufgabe zu einem proportionalen Dreisatz.

Gesucht	Formel
Prozentwert W	W = G · p : 100
Prozentsatz p	p = W · 100 : G
Grundwert G	G = W · 100 : p

Beispiel: Wie viel sind 19 % von 200 €? W = 200 · 19 : 100 = 38 €.

Die Wikipedia zur Prozentrechnung erklärt Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert genauer. Der Prozent Rechner findet den fehlenden Wert, wenn du zwei Werte eingibst.

Formel oder Weg über die 1?

Beide haben Vorteile.

Der Weg über die 1 ist leicht zu verstehen. Du siehst bei jedem Schritt, was passiert. Er zeigt auch den Preis pro Stück oder die Zeit für eine Person. Das ist oft eine nützliche Zwischeninfo.

Die Formel ist schneller. Sie ist gut für den Taschenrechner und für Tabellen in Excel. Sie vermeidet auch Rundungsfehler, weil du erst am Ende teilst.

Ein guter Rat: Lerne den Weg über die 1 zuerst. Nutze die Formel dann zur Kontrolle oder wenn es schnell gehen muss. Wie der Weg in drei Sätzen genau geht, erklärt Dreisatz einfach erklärt.

Rundungsfehler vermeiden

Teile möglichst spät. Ein Beispiel: 3 Hefte kosten 7 €. Was kosten 2 Hefte?

Mit Zwischenrunden: 7 : 3 = 2,33 €. Dann 2,33 · 2 = 4,66 €.
Mit Formel: 7 · 2 : 3 = 14 : 3 = 4,67 €.

Der Unterschied ist nur ein Cent. Bei großen Mengen wird er aber größer. Der Rechner auf dieser Seite zeigt dir deshalb zusätzlich das exakte Ergebnis als Bruch, hier 14/3.

Die Formel in Excel

In einer Tabelle stehen a in A2, b in B2 und c in C2. Dann schreibst du in D2:

proportional: =B2*C2/A2
antiproportional: =A2*B2/C2

So kannst du viele Aufgaben auf einmal rechnen.

Kurz zusammengefasst

proportional: x = b · c : a
antiproportional: x = a · b : c
zusammengesetzt: einen Bruch pro Größe
Prozent: 100 % ist der bekannte Wert

Zum Üben findest du zehn Aufgaben mit Lösungen unter Dreisatz Aufgaben.

Rechner zu diesem Ratgeber

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für den Dreisatz?

Wenn a zu b gehört und du den Wert x zu c suchst, gilt beim proportionalen Dreisatz x = b · c : a. Beim antiproportionalen Dreisatz gilt x = a · b : c.

Kann ich den Dreisatz als Bruchgleichung schreiben?

Ja. Beim proportionalen Dreisatz gilt b : a = x : c. Die Quotienten sind gleich. Wenn du beide Seiten mit c multiplizierst, bekommst du x = b · c : a.

Darf ich in der Klassenarbeit nur die Formel nutzen?

Das entscheidet deine Lehrkraft. Viele wollen den Weg in drei Sätzen oder als Tabelle sehen. Frag am besten vorher nach. Die Formel eignet sich gut, um dein Ergebnis zu prüfen.

Wie lautet die Formel für Prozent?

Prozentwert W = G · p : 100. Prozentsatz p = W · 100 : G. Grundwert G = W · 100 : p. Alle drei sind Dreisatz Formeln mit 100 % als bekanntem Wert.

Wie merke ich mir, was oben und unten steht?

Beim proportionalen Dreisatz steht der bekannte Wert der ersten Größe allein unten. Beim antiproportionalen steht der neue Wert der ersten Größe allein unten. Den Rest multiplizierst du oben.